已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数1 证明 函数在（负无穷,0】上为增函数2 若 f(1/2)=1,解不等式-1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:03:05
已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数1 证明 函数在（负无穷,0】上为增函数2 若 f(1/2)=1,解不等式-1
已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数
1 证明 函数在（负无穷,0】上为增函数
2 若 f(1/2)=1,解不等式-1
已知,y=f(x)是定义在R上的奇函数,且在[0,正无穷）为增函数1 证明 函数在（负无穷,0】上为增函数2 若 f(1/2)=1,解不等式-1
(1)设x1﹤x2≤0 则-x1>x2≥0
又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(0)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x1)=-f(-x1) ,f(x2)=-f(x2)
∴f(x2)-f(x1)=-f(-x2)+f(-x1)=f(-x1)-f(-x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴y=f(x)在（-∞,0]为增函数
（2）f(1/2)=1
∴f(-1/2)=-1
∴-1
解析：证明函数的单调性，通常利用单调性的定义进行证明；对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.
（1）证明：设x1、x2是（-∞，0］上任意两个不相等的实数，且x1＜x2，
则-x1，-x2∈［0，+∞），且-x1＞-x2，Δx=x2-x1＞0，Δy=f（x2）-f（x1）.
∵f（x）是奇函数，且在...
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解析：证明函数的单调性，通常利用单调性的定义进行证明；对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.
（1）证明：设x1、x2是（-∞，0］上任意两个不相等的实数，且x1＜x2，
则-x1，-x2∈［0，+∞），且-x1＞-x2，Δx=x2-x1＞0，Δy=f（x2）-f（x1）.
∵f（x）是奇函数，且在［0，+∞）上是增函数，-x1＞-x2，
∴f（-x1）＞f（-x2）.
又∵f（x）为奇函数，∴f（-x1）=-f（x1），
f（-x2）=-f（x2）.
∴-f（x1）＞-f（x2），即f（x1）＜f（x2），
即Δy=f（x2）-f（x1）＞0.
∴函数f（x）在（-∞，0］上也是增函数.
（2）∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，f（-1/2）=-f（1/2）=-1.
由-1＜f（2x+1）≤0，得f（-1/2）＜f（2x+1）≤f（0）.
又∵f（x）在（-∞，0）上是增函数，∴-1/2＜2x+1≤0，
得-3/4＜x≤-1/2.
∴不等式的解集为{x|-3/4＜x≤-1/2}.
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1.设0<=x1
即f(-x1)
2.f(x)为奇函数，所以f(0)=0,
f(-1/2)=-f(1/2)=-1,且f(x)在...
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1.设0<=x1
即f(-x1)
2.f(x)为奇函数，所以f(0)=0,
f(-1/2)=-f(1/2)=-1,且f(x)在（负无穷，0]是增函数，所以-1/2<2x+1<0,解得-3/4
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