定义域与函数奇偶性在高数课本中,判断一个函数是否为奇偶函数主要是根据定义去判断,好像跟定义域没有多大关系是的?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:41:38
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定义域与函数奇偶性在高数课本中,判断一个函数是否为奇偶函数主要是根据定义去判断,好像跟定义域没有多大关系是的?
定义域与函数奇偶性
在高数课本中,判断一个函数是否为奇偶函数主要是根据定义去判断,好像跟定义域没有多大关系是的?

定义域与函数奇偶性在高数课本中,判断一个函数是否为奇偶函数主要是根据定义去判断,好像跟定义域没有多大关系是的?
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图象的特征：
定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形.
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.

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