如何判断函数的定义域与奇偶性?..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 21:49:42
如何判断函数的定义域与奇偶性?..
如何判断函数的定义域与奇偶性?..
如何判断函数的定义域与奇偶性?..
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图象的特征：
定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形.
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.
函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。 函数有意义是指：自变量的取值使分母不为0，被开方数为非负数；对数的真数大于0；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等。
1、看图形，如果关于某一条直线x=m轴对称就是偶函数 2、用定义，首先看定义域是否关于原点对称如果不是就不是，如果定义域关于原点对称，就进行下面的判断