过点A(-4,0)作直线L与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若AB=8,则直线L的方程为______.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 10:12:33
过点A(-4,0)作直线L与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若AB=8,则直线L的方程为______.
过点A(-4,0)作直线L与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若AB=8,则直线L的方程为______.
过点A(-4,0)作直线L与圆x^2+y^2+2x-4y-20=0交于A,B两点,若AB=8,则直线L的方程为______.
圆的方程为x^2+y^2+2x-4y-20=0
(x+1)^2+(y-2)^2=25
|AB|=8,
设直线为a(x+4)-by=0
则圆心到直线的距离为c=√[5^2-（8/2）^2]=3
则c=|a(-1+4)-2b|/√(a^2+b^2)=3
b=0或b=-12a/5
可求出x+4=0或x+4+12y/5=0
1.当斜率存在时
x^2+y^2+2x-4y-20=0 ===>(x+1)^2+(y-2)^2=25
设直线L的方程为y=k(x+4)===> kx-y+4k=0
设过圆心O作LAB的垂线交点为D
OD^2+(AB/2)^2=r^2 ===>OD=3
OD=|-k-2+4k|√(k^2+1)=3 解得k=-5/12
所以直线L的方程为5x+12y+...
全部展开
1.当斜率存在时
x^2+y^2+2x-4y-20=0 ===>(x+1)^2+(y-2)^2=25
设直线L的方程为y=k(x+4)===> kx-y+4k=0
设过圆心O作LAB的垂线交点为D
OD^2+(AB/2)^2=r^2 ===>OD=3
OD=|-k-2+4k|√(k^2+1)=3 解得k=-5/12
所以直线L的方程为5x+12y+20=0
2.当斜率不存在时作图易发现直线LAB所截圆的弦长为4 此时x+4=0
收起
圆x^2+y^2+2x-4y-20=0
(x+1)^2+(y-2)^2=25
|AB|=8，
设直线为a(x+4)-by=0
则圆心到直线的距离为c=√[5^2-（8/2）^2]=3
则c=|a(-1+4)-2b|/√(a^2+b^2)=3
b=0或b=-12a/5
于是直线为
x+4=0或x+4+12y/5=0