已知tanA ,tanB都是方程X^2+3x=2的两个根,求sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5cos^2(a+b)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 08:04:23
已知tanA ,tanB都是方程X^2+3x=2的两个根,求sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5cos^2(a+b)的值
已知tanA ,tanB都是方程X^2+3x=2的两个根,求sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5cos^2(a+b)的值
已知tanA ,tanB都是方程X^2+3x=2的两个根,求sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5cos^2(a+b)的值
x^2+3x-2=0
所以 tana+tanb=-3,tanatanb=-2
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-1
所以sin(a+b)/cos(a+b)=tan(a+b)=-1
sin(a+b)=-cos(a+b)
代入sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
所以sin²(a+b)=cos²(a+b)=1/2
sin(a+b)*cos(a+b)=-sin²(a+b)=-1/2
所以原式=1/2-6*1/2+5*1/2=0
0
sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5cos^2(a+b)
=sin^2(a+b)+6sin(a+b)cos(a+b)+5cos^2(a+b)/sin^2(a+b)+cos^2(a+b)
=tan^2(a+b)+6tan(a+b)+5/tan^2(a+b)+1
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-3/1+2=-1
=1-6+5/2
=0
tanA+tanB=-3,tanAtanB=-2
因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanAtanB=-1
所以sin(A+B)=√2/2,cos(A+B)=-√2/2
或sin(A+B)=-√2/2,cos(A+B)=√2/2。
代入得0.
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