设函数f(x)的定义域为（0,+∞）,对任意的x>0,y>0,都有f(X/Y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单调性；(3)能否找出符合本题条件的一个函数吗?若能,请将

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 00:02:44

设函数f(x)的定义域为（0,+∞）,对任意的x>0,y>0,都有f(X/Y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单

设函数f(x)的定义域为（0,+∞）,对任意的x>0,y>0,都有f(X/Y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单调性；(3)能否找出符合本题条件的一个函数吗?若能,请将
设函数f(x)的定义域为（0,+∞）,对任意的x>0,y>0,都有f(X/Y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单调性；
(3)能否找出符合本题条件的一个函数吗?若能,请将找出的函数写出来,并由此发表看法.

设函数f(x)的定义域为（0,+∞）,对任意的x>0,y>0,都有f(X/Y)=f(x)-f(y)恒成立,且当x>1时,f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)探究f(x)在(0,+∞)上是否具有单调性；(3)能否找出符合本题条件的一个函数吗?若能,请将
(1) 由题意得：f(x)=log a x 令x=1 则：f(1)=log a 1=0
(2) 因为对任意的x>0,y>0,都有f(X/Y)=f(x)-f(y)恒成立,所以可得出f(x)=log a x且a＞1,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
(3)能 f(x)=log 2 x 只要符合a＞1的形如f(x)=log a x的函数都可以.

（1 f(1/1)=f(1)-f(1) f(1)=0
( 2 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) (X1>x2) x1/x2>1 f(x1/x2)>0 f(x1)-f(x2)>0 f(x1)>f(x2) 增函数
（3 不能，任何事都不是都能解决的

f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
设x1f(x2)-f（x1)=f(x2/x1)
x2/x1>1
f(x2)-f(x1)>0
单调递增。
logaM-logaN=loga(M/N)这个学过不？