如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m,或x＞n}(m＜n＜0),求关于x的不等式cx^2-bx+a＞0的解集请各路大虾帮助解决
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:06:03
如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m,或x＞n}(m＜n＜0),求关于x的不等式cx^2-bx+a＞0的解集请各路大虾帮助解决
如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m,或x＞n}(m＜n＜0),求关于x的不等式cx^2-bx+a＞0的解集
请各路大虾帮助解决
如果关于x的不等式ax^2+bx+c＜0的解集是{x|x＜m,或x＞n}(m＜n＜0),求关于x的不等式cx^2-bx+a＞0的解集请各路大虾帮助解决
cx²-bx+a>0
不等式两边同时除以x²
c-b/x+a/x²>0
a(-1/x)²+b(-1/x)+c>0
因为ax²+bx+c<0的解是x
所以ax²+bx+c>0的解是m
m<-1/x
因为m
所以-1/m
∵ax^2+bx+c<0的解集是{x|x
同时除以a得：
x^2+b/a x+c/a x>0
根据韦达定理：-b/a=m+n, c/a=mn
将cx^2-bx+a>0同时除a:
c/a x^2-b/a x+1<0
将：-b/a=m+n, c/a=mn 代入：mnx^2+(m+n)x+1<0
...
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∵ax^2+bx+c<0的解集是{x|x
同时除以a得：
x^2+b/a x+c/a x>0
根据韦达定理：-b/a=m+n, c/a=mn
将cx^2-bx+a>0同时除a:
c/a x^2-b/a x+1<0
将：-b/a=m+n, c/a=mn 代入：mnx^2+(m+n)x+1<0
十字相乘（因式分解）：（mx+1)(nx+1)<0
解得：-1/m
收起
1、a<0
2、m+n=-b/a,m*n=c/a >0 所以 c<0
3、b/c=-(m+n)/m*n=（-1/m）+(-1/n), a/c=(-1/m)*(-1/n)
4、因为c<0 : 解集为： {x|-1/m < x < -1/n }
解集为 -1/m
由题意得，a<0,b<0,c<0
且 m+n=-b/a
mn=c/a
可推出， b=-a(m+n)
c=amn
由cx^2-bx+a>0得(并将上述两式代入）
x1+x2=b/c=-a(m+n)/amn=-(m+n...
全部展开
解集为 -1/m
由题意得，a<0,b<0,c<0
且 m+n=-b/a
mn=c/a
可推出， b=-a(m+n)
c=amn
由cx^2-bx+a>0得(并将上述两式代入）
x1+x2=b/c=-a(m+n)/amn=-(m+n)/mn=(-m/mn)+(-n/mn)=-1/n-1/m
x1x2=a/c=a/amn=1/mn
有上述两式得，x1=-1/m x2=-1/n
又因为m
收起