在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）求证：BE=CF.（2）求AE的长.

在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）求证：BE=CF.（2）求AE的长.
在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）求证：BE=CF.（2）求AE的长.

在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.（1）求证：BE=CF.（2）求AE的长.
（1）慢慢证可证得三角形BDG全等于CDG,
所以DB＝DC,
由角平分线原理可得DE＝DF,
所以直角三角形BDE全等于直角三角形CDF,
所以BE＝CF．
（2）AB－BE＝AC＋CF
因为BE＝CF
所以2BE＝AB－AC＝4,BE＝2,
所以AE＝AB－BE＝8－2＝6．

（1）：连结BD，CD，在△BED与△CDF中，ED=CD（平分线上的点到两边的距离相等）；BD=CD（G为中点而DG⊥BC）；∠BED=∠DFC=90`，所以△BED与△CDF全等，BE=CF
（2）：令BE=CF=X，AE=AF，8-X=4+X，X=2
因为AC只有AB的一半，所以AF比AC长，D在三角形的外面

错了吧

（1）∵G为BC的中点，DG⊥BC
∴DB＝DC
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴DE=DF
∴rt△EBD≌rt△FCD
∴BE=CF，AF=AB
（2）∵AF=AB
∴CF=AF-AC=8-4=4
∴BE=CF=4
∴AE=AB-BE=8-4=4