已知：a,b,c为△ABC的三边的长 （1）当b^+2ab=c^+2ac时,判断△ABC是哪一类三角形 （2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:32:19
已知：a,b,c为△ABC的三边的长 （1）当b^+2ab=c^+2ac时,判断△ABC是哪一类三角形 （2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号,并说明理由
已知：a,b,c为△ABC的三边的长
（1）当b^+2ab=c^+2ac时,判断△ABC是哪一类三角形
（2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号,并说明理由
已知：a,b,c为△ABC的三边的长 （1）当b^+2ab=c^+2ac时,判断△ABC是哪一类三角形 （2）判断a^2-b^2+c^2-2ac的值的符号,并说明理由
1）b^+2ab=c^+2ac
b^+2ab+a^2=c^+2ac+a^2
(b+a)^2=(c+a)^2
b+a=c+a
b=c
△ABC是等腰三角形
2）
a^2-b^2+c^2-2ac
=(a-c)^2-b^2
=(a-c+b)(a-c-b)
因为：a-c+b>0,a-c-b
(1)两边各加一个a的平方,得(a+b)的平方等于(a+c)的平方,因为a+b,a+c都是正数,把平方去掉后得:a+b=a+c,所以b+c,所以是等腰三角形.
(2)把a^2,c^2,-2ac三项合并为(a-c)^2,得到(a-c)^2-b^2,进一步根据公式化简,得到:(a+b-c)^2-(a-b-c)^2,因为a+b-c大于0,a-b-c小于0(根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于...
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(1)两边各加一个a的平方,得(a+b)的平方等于(a+c)的平方,因为a+b,a+c都是正数,把平方去掉后得:a+b=a+c,所以b+c,所以是等腰三角形.
(2)把a^2,c^2,-2ac三项合并为(a-c)^2,得到(a-c)^2-b^2,进一步根据公式化简,得到:(a+b-c)^2-(a-b-c)^2,因为a+b-c大于0,a-b-c小于0(根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边),所以正负得负,所得的值符号为负号.
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