黄金分割点再生性的数学证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:50:40
黄金分割点再生性的数学证明黄金分割点再生性的数学证明黄金分割点再生性的数学证明设C1是AB的黄金分割点C2是BA的黄金分割点为书写简便,记a=(√5-1)/2则AC1^2=AB*BC1BC2^2=AB

黄金分割点再生性的数学证明
黄金分割点再生性的数学证明

黄金分割点再生性的数学证明
设C1是AB的黄金分割点
C2是BA的黄金分割点
为书写简便,记a = (√5 -1)/2
则AC1^2 = AB*BC1
BC2^2 = AB*AC2
于是AC1 = aAB
BC2 = aAB
AC2 = (1-a)AB
C1C2 = (2a-1)AB
AC2^2 = (1-a)^2 AB^2
AC1*C1C2 = (2a -1)aAB^2
由于a^2 + a - 1 = 0
所以AC2^2=AC1*C1C2
所以C2是AC1的黄金分割点

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