数学关于黄金分割点的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:31:44
数学关于黄金分割点的
数学关于黄金分割点的
数学关于黄金分割点的
（1）D是AB边上的黄金分割点；理由是：
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠B=∠ACB=（180°-36°）/2=72°
∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD=1/2 ·∠ACB=36°
∴AD=CD
且∠BDC=∠A+∠ACD=72°
∴∠B=∠BDC
∴CD=BC
即AD=BC=CD
∵∠BCD=∠A=36°
又∠B公共
∴△BCD∽△BAC
∴BC：AB=BD：BC
即AD：AB=BD：AD
∴ D是AB边上的黄金分割点
（2）CD是△ABC的黄金分割线；理由是：
过C作CM⊥AB于M
∴△ABC面积=1/2 ·AB·CM
△ACD面积=1/2 ·AD·CM
△BCD面积=1/2 ·BD·CM
∴△ACD面积：△ABC面积=（1/2 ·AD·CM）：（1/2 ·AB·CM）
=AD：AB
△BCD面积：△ACD面积=（1/2 ·BD·CM）：（1/2 ·AD·CM）
=BD：AD
由（1）可得： AD：AB=BD：AD
∴△ACD面积：△ABC面积 = △BCD面积：△ACD面积
即 CD是△ABC的黄金分割线
【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】