三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 11:26:14
三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么?三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么?三角形ABC中AB=2,AC=3

三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么?
三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么?

三角形ABC中AB=2,AC=3,角ABC=π/3,则三角形必为锐角三角形.为什么?
⊿ABC中,由题设及余弦定理可得:AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠ABC.===>9=4+X²-2X.===>BC=X=1+√6.再由余弦定理可得:cos∠A=[13-(1+√6)²]/12=(6-2√6)/12>0.∴∠A为锐角.∴⊿ABC为锐角⊿.