求高数高手解题,也不难:1.求积分∫(1 .0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 10:48:48
求高数高手解题,也不难:1.求积分∫(1.0)√1-x^2dx2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx.求高数高手解题,也不难:1.求积分∫(1.0)√1-x^2dx2.设

求高数高手解题,也不难:1.求积分∫(1 .0)√1-x^2 dx 2.设y=y(x)由方程e^y+xy-sinx=0确定,求dy/dx.
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1、方法一:令x=sinu,dx=cosudu,√(1-x²)=cosu,u:0→π/2
∫ [0→1] √(1-x²) dx
=∫ [0→π/2] cos²u du
=(1/2)∫ [0→π/2] (1+cos2u) du
=(1/2)(u+(1/2)sin2u) [0→π/2]
=π/4
方法二:用定积分的几何意义,本题就是求y=√(1-x²)与x轴所围图形面积,
y=√(1-x²)是上半个单位圆,x在0到1之间说明只取第一象限,因此是1/4个单位圆,
面积为π/4
2、两边对x求导得:(e^y)y'+y+xy'-cosx=0
解得:y'=(cosx-y)/(e^y+x)

f

令x=sint,0