设函数f(x)=Ix-aI-ax,其中0<a<1为常数(1)解不等式f(x)<0(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:51:23
设函数f(x)=Ix-aI-ax,其中0<a<1为常数(1)解不等式f(x)<0(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由设函数f(x)=Ix-aI-ax,其中0

设函数f(x)=Ix-aI-ax,其中0<a<1为常数(1)解不等式f(x)<0(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由
设函数f(x)=Ix-aI-ax,其中0<a<1为常数(1)解不等式f(x)<0(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?
若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由

设函数f(x)=Ix-aI-ax,其中0<a<1为常数(1)解不等式f(x)<0(2)试推断函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,说明理由
1,f(x)<0  等价于|x-a|<ax,利用数形结合,不等式右边表示穿过(0,0),斜率为a的直线,左边表示一条折线,折点为x=a,由于a属于(0,1)之间所以,必定和y=|x-a|的右半部分有交点为(a/(1-a),a^2/(1-a)),左半部分有交点
(a/(1+a),a^2/(1+a)),所以从图中可以看到,不等式解集为(a/(1+a),a/(1-a))
2,有最小值,最小值一定在(1)解出的范围内,因为此时f(x)<0
而且从数形结合图形中可以看到,最小值点一定在x=a处,最小点值为f(a)=-a^2