一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a(2) b*b=b
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:25:18
一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a(2)b*b=b一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a(2)b*b=b一道离散数学证明题设是半群,
一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a(2) b*b=b
一道离散数学证明题
设是半群,其中a*a=b,证明:
(1)a*b=b*a
(2) b*b=b
一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a(2) b*b=b
(1)由b=a*a与半群的结合性,a*b=a*(a*a)=(a*a)*a=b*a
(2)因为a*b属于{a,b},故a*b=a或a*b=b,
如果a*b=a,则由b=a*a得
b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*a=b
如果a*b=b,则由b=a*a得
b*b=(a*a)*b=a*(a*b)=a*b=b
无论哪种情况均有b*b=b.
证明:(1)∵(a*a)*a=a*(a*a)(结合律)
(2)因为ab=ba,而半群对运算封闭,所以ab=a或者ab=b
当ab=a时,bb=aaaa=aba=aa=b
当ab=b时,bb=aaaa=aba=ab=b
一道离散数学证明题设是半群,其中a*a=b,证明:(1)a*b=b*a(2) b*b=b
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离散数学证明
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