这道题是让利用三角形的面积解决角平分线的问题.在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25（1）在△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请做出这一点,并说明理由.（2）求这个距离.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:46:18
这道题是让利用三角形的面积解决角平分线的问题.在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25（1）在△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请做出这一点,并说明理由.（2）求这个距离.
这道题是让利用三角形的面积解决角平分线的问题.
在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25
（1）在△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请做出这一点,并说明理由.
（2）求这个距离.
这道题是让利用三角形的面积解决角平分线的问题.在△ABC中,∠B=90°,AB=7,BC=24,AC=25（1）在△ABC内是否有一点P到各边的距离相等?如果有,请做出这一点,并说明理由.（2）求这个距离.
1.肯定有一点P存在.因为角平分线上的点到角两边的距离相等.因此,分别作∠A和∠C的平分线AP,CP相交于P点(P在△ABC内),则点P即为所求.
2.连接AP,BP,CP,可知
△APB面积+△BPC面积+△CPA面积=△ABC面积
也就是
1/2(7*d+24*d+25*d)=1/2*7*24
解出
d=3
所以点P到各边距离为3.
△ABC内接圆的圆心到三条边的距离相等
角平分线的交点到各边的距离相等 也就是△ABC内接圆的圆心到三条边的距离相等 证明很简单的
2.连接AP,BP,CP,设所求这个距离为d
因为△APB面积+△BPC面积+△CPA面积=△ABC面积
所以 1/2(7*d+24*d+25*d)=1/2*7*24
解出 d=3
所以点P到各边距离为3....
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角平分线的交点到各边的距离相等 也就是△ABC内接圆的圆心到三条边的距离相等 证明很简单的
2.连接AP,BP,CP,设所求这个距离为d
因为△APB面积+△BPC面积+△CPA面积=△ABC面积
所以 1/2(7*d+24*d+25*d)=1/2*7*24
解出 d=3
所以点P到各边距离为3.
收起
(1)点P是内角平分线的交点。
（2）设这个距离为X，则：7X+24X+25X=7*24
解得：X=3