如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:57:00
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
(1)因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,所以MN//EF.另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,这样EF//BD.所以MN//BD.
(2)因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,CE:CB=1:2,CF:CD=1:2,故三角形CEF与三角形CBD相似,这样EF=0.5BD=3,.而由AM:AE=2:3,AN:AF=2:3和三角形AMN与三角形AEF相似,可得MN=2/3 EF=2.
(1)因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,所以MN//EF。另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,这样EF//BD。所以MN//BD。
(2)因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,CE:CB=1:2,CF:CD=1:2,故三角形CEF...
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(1)因为M、N分别是两个三角形的重心,所以M、N分别是AE、AF的中点,这样AM:AE=2:3,AN:AF=2:3,所以MN//EF。另外,因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,这样EF//BD。所以MN//BD。
(2)因为M、N分别是△ABC和△ACD的重心,所以E、F分别是BC和DC的中点,CE:CB=1:2,CF:CD=1:2,故三角形CEF与三角形CBD相似,这样EF=0.5BD=3,。而由AM:AE=2:3,AN:AF=2:3和三角形AMN与三角形AEF相似,可得MN=2/3 EF=2。
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