已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数以下可以作为θ的值A π/3 B -π/4 C 5π/6 D π/6

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 17:29:07
已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数以下可以作为θ的值Aπ/3B-π/4C5π/6Dπ/6已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数以下可以作为θ的值

已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数以下可以作为θ的值A π/3 B -π/4 C 5π/6 D π/6
已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数以下可以作为θ的值
A π/3 B -π/4 C 5π/6 D π/6

已知函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数以下可以作为θ的值A π/3 B -π/4 C 5π/6 D π/6
∵函数f(x)=sin(x+θ)+√3cos(x-θ)为偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴sin(x+θ)+√3cos(x-θ)=sin(-x+θ)+√3cos(-x-θ)
∴sin(x+θ)-sin(-x+θ)=-√3cos(x-θ)+√3cos(x+θ)
∴2sinxcosθ=-2√3sinxsinθ
又∵sinx不一直为0
∴cosθ=-√3sinθ
∴cotθ=-√3
∴选择 C 5π/6

不对吧!应该是f(x)=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθ
f(-x)=-sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ-√3sinxsinθ
f(x)=f(-x)
∴cosθ+√3sinθ=0
2sin(θ+π/6)=0
θ+π/6=kπ
∴θ=kπ-π/6