八三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3an3ab···3ab恰是91的倍数.试求ab=?

八三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3an3ab···3ab恰是91的倍数.试求ab=?
八三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3an3ab···3ab恰是91的倍数.试求ab=?

八三位数3ab接连重复的写下去,共写1993个3ab,所得的数3ab3an3ab···3ab恰是91的倍数.试求ab=?
引入一个通用的“整除”判断方法：
命题：能被整数A整除的多位整数N的特性
把N从低位起以k位为一段进行分段.
设从低位起各段（k位）的值为n(0)、n(1)、n(2)、……,
又设10^k=K,即
N= n(0)+K*n(1)+K^2*n(2)+K^3*n(3)+……
1．若10k/A余数为0
N= n(0)+K*n(1)+K^2*n(2)+K^3*n(3)+……中除了n(0)之外各项均能被A整除,因此
当n(0)能被A整除则N能被A整除.
2．若K-d能被A整除,即K/A余数为d,
N= n(0)+K*n(1)+K^2*n(2)+K^3*n(3)+……
= n(0)+[(K-d)+d]*n(1)+[(K-d)+d]^2*n(2)+[(K-d)+d]^3*n(3)+……
=n(0)+[(K-d)+d]*n(1)+[(K-d)^2+2(K-d)d+d^2]*n(2)+[(K-d)^3+3(K-d)^2*d+3(K-d)d^2+d^3]*n(3)+……
上式各次展开式[ ]中,除了d、d^2、d^3……之外,每一项均含有(K-d)的因子,即能被A整除.
因此,当m= n(0)+d*n(1)+d^2*n(2)+d^3*n(3)+……能被A整除,则N能被A整除.
3．若K+d能被A整除,即K/A余数为-d,
N= n(0)+K*n(1)+K^2*n(2)+K^3*n(3)+……
= n(0)+[(K+d)-d]*n(1)+[(K+d)-d]^2*n(2)+[(K+d)-d]^3*n(3)+……
=n(0)+[(K+d)-d]*n(1)+[(K+d)^2-2(K+d)d+d^2]*n(2)+[(K+d)^3-3(K+d)^2*d+3(K+d)d^2-d^3]*n(3)+……
上式各次展开式[ ]中,除了d、d^2、d^3……之外,每一项均含有(K+d)的因子,即能被A整除.同时,d的偶次方项前面是+号,d的奇次方项前面是-号.
因此,当m= n(0)-d*n(1)+d^2*n(2)-d^3*n(3)+……能被A整除,则N能被A整除.
4．综合1.、2.、3.的推导,把K/A余数为0、d或-d理解为余数为d,其中d可以为正数或负数或0,则判断式统一为：
当m= n(0)+d*n(1)+d^2*n(2)+d^3*n(3)+……能被A整除,则N能被A整除.
当d为负数时,m可能为负数,用|m|判断即可（可以证明,此处从略）.
上述推导过程没有对A值、N的位数以及分段位数k进行任何约定或限制,k可以是小于A的任何值.问题在于通过选择合适的分段位数k,使判断过程最简单、计算量最小.
由于判断式中包含d^2*n(2)、d^3*n(3)、……等运算,显然d等于0、±1或最接近±1时计算量最小.于是选择k值方法如下：
以10、100、……10^(A-1)各数分别除以A试算,若10^k/A的余数等于0、±1或最接近±1者,则k为比较理想的分段位数.选择非唯一,视N的长度可能有不同的合理选择,或多次选择.
回到本题,A=91,N=3ab3ab……3ab
因为1000/91=-1,故取k=3,n(1)=n(2)=……=n(1993)=3ab,d=-1
根据上述通用判断规则：若n(1)-n(2)+n(3)-……+n(1993)=3ab能被91整除,则N能被91整除.
300至400之间能被91整除者只有364.
故a=6,b=4为唯一答案.

a=6 b=4 ab=24

不太会 但是我看 91是质数
我猜ab＝64
因为只有这样才能整除

如果共写1994个3ab则ab能取任意2位数

所得的数3ab3ab3ab···3ab=(三位数3ab)*(11……11)，一共1993个1
因为(11……11)，一共1993个1不能被13整除，也不能被7整除
所以三位数3ab能被91整除，这样3ab只能是364了，即a=6，b=4

91=7X13
3ab只要满足即被7整除，又被13整除就可了
所以3ab=364