一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）原题：正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:05:45
一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）原题：正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1,当O、B两点均在直线M
一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）原题：正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+
一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）
原题：
正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F．
（1）如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+BF=2OE（不需证明）
（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明．
只要第二题就可以了,/>
一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）原题：正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+
2)图2结论：AF﹣BF=2OE,
图3结论：AF﹣BF=2OE．
对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,
则四边形BGEF是矩形,
∴EF=BG,BF=GE,
在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,
∵BG⊥OE,
∴∠OBG+∠BOE=90°,
∵∠AOE+∠BOE=90°,
∴∠AOE=∠OBG,
∵在△AOE和△OBG中,
∴△AOE≌△OBG(AAS),
∴OG=AE,OE=BG,
∵AF﹣EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE+GE=OE+BF,
∴AF﹣OE=OE+BF,
∴AF﹣BF=2OE；
图3证明和图2一致.
一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）原题：正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+
一道数学中考题（2013黑龙江龙东地区）原题：正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F． （1）如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证：AF+
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