已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-4)=-f(x),且区间[0,2]上是增函数A.f(-25)＜f(11)＜f(80) B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25) D.f(-25)＜f(80)＜f(11)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:44:33
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-4)=-f(x),且区间[0,2]上是增函数A.f(-25)＜f(11)＜f(80) B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25) D.f(-25)＜f(80)＜f(11)
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-4)=-f(x),且区间[0,2]上是增函数
A.f(-25)＜f(11)＜f(80) B.f(80)＜f(11)＜f(-25)
C.f(11)＜f(80)＜f(-25) D.f(-25)＜f(80)＜f(11)
已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x-4)=-f(x),且区间[0,2]上是增函数A.f(-25)＜f(11)＜f(80) B.f(80)＜f(11)＜f(-25)C.f(11)＜f(80)＜f(-25) D.f(-25)＜f(80)＜f(11)
f(x+8)=-f(x+4)=f(x)
所以周期为8
所以：
f(-25)=f(-1)
f(80)=f(0)
f(11)=f(3)=-f(-1）=f(1)
又因为f(x)为奇函数,而且在区间[0,2]上是增函数
所以f(x)在[-2,2]上是增函数
所以f(-1)
答案选D
这个函数的周期为8,在(0,2)上递增,在(2,6)上递减,在(6,8)上递增
f(-25)=f(7),f(11)=f(3),f(80)=f(0)
由于f(3)>f(0)>f(7),所以答案选D
D 因为-f(x)=f(x-4)且该函数为奇函数，所以f(-x)=f(x-4),所以该函数以-2为对称轴，因为在【0,2】上为增函数，所以该函数为周期函数，且周期为4.则2+4k,(k取整数）都是该函数的对称轴。f(80)=f(20*4)=f(0)=0,f(11)=f(8+3)=f(3),f(3)>0,所以f(11)>f(80).f(-25)=f(-4*6+-1)=f(-1)<0.所以f(-2...
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D 因为-f(x)=f(x-4)且该函数为奇函数，所以f(-x)=f(x-4),所以该函数以-2为对称轴，因为在【0,2】上为增函数，所以该函数为周期函数，且周期为4.则2+4k,(k取整数）都是该函数的对称轴。f(80)=f(20*4)=f(0)=0,f(11)=f(8+3)=f(3),f(3)>0,所以f(11)>f(80).f(-25)=f(-4*6+-1)=f(-1)<0.所以f(-25)
收起
因为奇函数所以f(0)=0，f(x-4)=-f(x)=f(-x)=-f(-x-4)=f(x+4)即周期为8
f(-25)= f(-1) ， f(11) =f(3)= -f(-1) =f(1) f(80)=f(0)
因为为奇函数所以[-2,2]也是单调递增的。故 f(-1)＜f(0)＜f(1)
即选D