如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.（1）求点A,点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点,在x轴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 08:14:17
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.（1）求点A,点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点,在x轴
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.（1）求点A,点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点,在x轴上是否存在另一个点N,使以O,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点N的坐标；若不存在,请说明理由.
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,CB∥OA,∠OCB=90°,CB=1,AB=更号5,直线y=-1/2x+1过A点与y轴交于D点.（1）求点A,点B的坐标；（2）试说明：AD⊥BO；（3）若点M是直线AD上的一个动点,在x轴
∴AD⊥BO；
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（^_^）
（1）当y=0时，-
1
2
x+1=0，
解得x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
过点B作BF⊥AO，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=1，
∴AF=2-1=1，
∵AB=
5
，∴在Rt△ABF中，BF=
AB2-AF2
=
52-1...
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（1）当y=0时，-
1
2
x+1=0，
解得x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
过点B作BF⊥AO，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=1，
∴AF=2-1=1，
∵AB=
5
，∴在Rt△ABF中，BF=
AB2-AF2
=
52-12
=2，
∴点B的坐标为（1，2）；
（2）当x=0时，y=-
1
2
×0+1=1，
∴点D的坐标为（0，1），
∴OD=BC=1，
根据（1）的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=2，
∴AO=OC=2，
在△AOD与△OBC中，
OD=BC∠AOD=∠OCB=90°AO=OC
，
∴△AOD≌△OBC（SAS），
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
（3）存在．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM∥x轴，且BM=ON，
根据（1），点B的坐标为（1，2），
∴-
1
2
x+1=2，
解得x=-2，
∴点M的坐标为（-2，2），
∴BM=1-（-2）=1+2=3，
①点N在点O的左边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（-3，0），
②点N在点O的右边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（3，0），
③作N（-3，0）关于A对称的点N′，则N′也符合，
点N′的坐标是（7，0），
综上所述，点N的坐标为（-3，0）或（3，0）或（7，0）．
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