如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 16:25:11
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).
平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动.其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC,交AC于P,连结MP.已知动点运动了x秒.
1.P点的坐标为( ,);(用含x的代数式表示)
2.试求三角形MPA面积的最大值,并求此时x的值
3.请你探索:当x为何值时,三角形MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0),(3,4).动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速
⑴ 易知P点的坐标为:3-x,4x/3
⑵ 设△MPA的面积为S,在△MPA中,MA ,MA边上的高为 ,其中,0≤x≤3..S的最大值为1.5 ,此时 .
⑶ 延长NP交x轴于Q,则有PQ⊥OA.
① 若MP=MA,∵PQ⊥MA,∴MQ=QA=x.∴3x=3,∴ .
② 若MP=MA,则MQ=3-2x,PQ= ,PM=MA=3-x.在Rt△PMQ中,∵MP2=MQ2+PQ2,∴ ,∴ .
③ 若PA=AM,∵PA= ,AM=3-x.∴ ,∴ .
综上所述,当 ,或 ,或 时,△MPA是一个等腰三角形.