设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞ln2-1,x＞0时,e^x＞x^2－2ax+1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 20:17:59
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞ln2-1,x＞0时,e^x＞x^2－2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,
(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞ln2-1,x＞0时,e^x＞x^2－2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞ln2-1,x＞0时,e^x＞x^2－2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,
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(1)求函数的单调区间与极值（2）求证当a＞ln2-1,x＞0时,e^x＞x^2－2ax+1
f(x)=e^x-2x+2a
(1) f'(x)=e^x-2
令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调区间为 x>ln2;
令f'(x)=f(x)min =2-ln4+2a
suoyi :F'(x)=-f(x)+2a-2 =< -(2-ln4+2a)+2a-2=ln4-4
话说这个答案不会是标准答案吧
（1）∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex-2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
x（-∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）-0+f（x）单调递减2（1-ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），
单调递增区间是...
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（1）∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex-2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：
x（-∞，ln2）ln2（ln2，+∞）f′（x）-0+f（x）单调递减2（1-ln2+a）单调递增故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），
单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，
极小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．
（2）证明：设g（x）=ex-x2+2ax-1，x∈R，
于是g′（x）=ex-2x+2a，x∈R．
由（1）知当a＞ln2-1时，
g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1-ln2+a）＞0．
于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．
于是当a＞ln2-1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．
而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．
即ex-x2+2ax-1＞0，
故ex＞x2-2ax+1．
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f(x)=e^x-2x+2a
(1) f'(x)=e^x-2
令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调增区间为 x>ln2;
令f'(x)<0 即e^x-2<0 则单调减间为 x
所以
f(ln2)=e^(ln2)-2*ln2+2a=2(a+1)-2ln2
2）<...
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f(x)=e^x-2x+2a
(1) f'(x)=e^x-2
令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调增区间为 x>ln2;
令f'(x)<0 即e^x-2<0 则单调减间为 x
所以
f(ln2)=e^(ln2)-2*ln2+2a=2(a+1)-2ln2
2）
设F(x)=x^2-2ax+1-e^x,x>0,
则F'(x)=-2x＋e^x＋2a
所以F'(x)=f(x)
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