已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=-1/2.试求f（x）在区间【-2,6
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:35:11
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=-1/2.试求f（x）在区间【-2,6
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=………………
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=-1/2.试求f（x）在区间【-2,6】上的最大值和最小值
已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=………………已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x属于R+时,f（x）＜0,且f（1）=-1/2.试求f（x）在区间【-2,6
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y),x,y∈R中,
令x=y=0,得f(0)=0,
再令y= -x,由f(0)=0,
得f(x)+f(-x)=0,即f(-x)= -f(x)
∴f(x)为R上的奇函数.
设x1,x2∈R,且x1=x2+△x,（△x>0）,
则x1>x2,
由f(x)为R上的奇函数及恒等式可知,
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=f(△x)
∵已知当x∈R+时,f(x)<0,且△x>0,
∴f(△x)<0,即f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x1)
在恒等式f(x+y)=f(x)+f(y)中,由f(1)= -1/2,
令x=y=1,得f(2)= -1,又f(x)为奇函数,∴f(-2)=1
再令x=2,y=2,得f(4)= -2,
再令x=4,y=2,得f(6)= -3,
∵f(x)在R上为减函数.
∴f(x)在[-2,6]上为减函数,
∴f(x)在[-2,6]上的最大值为f(-2)= 1,最小值为f(6)= -3.
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