已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).1:求证f(x)是奇函数2：如果 x 属于R+ ,f(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 12:30:36
已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).1:求证f(x)是奇函数2：如果 x 属于R+ ,f(x)
已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).
1:求证f(x)是奇函数
2：如果 x 属于R+ ,f(x)
已知函数 f(x) ,当x,y 属于 R 时,恒有 f(x+y) = f(x) + f(y).1:求证f(x)是奇函数2：如果 x 属于R+ ,f(x)
1.令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
得证
2.令x>y
f(x-y)
1、
令x=y=0,则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
所以f(0)=0=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
2、
令x=a,y=-b,则f(-b)=-f(b)
则f(a-b)=f(a)-f(b)
...
全部展开
1、
令x=y=0,则x+y=0
所以f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x,则x+y=0
所以f(0)=0=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
定义域是R，关于原点对称
所以是奇函数
2、
令x=a,y=-b,则f(-b)=-f(b)
则f(a-b)=f(a)-f(b)
令a>b>0
则f(a)-f(b)=f(a-b)
a-b>0,由x 属于R+ ， f(x)<0
所以f(a-b)<0
即a>b>0时，f(a)
f(x)是奇函数,由对称性
x<0时也是减函数
所以x=-2最大，x=6最小
f(1)=-1/2
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)=-1
所以f(-2)=-f(2)=1
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)=-2
f(6)=f(4+2)=f(4)+f(2)=-3
所以最大值是1，最小值是-3
收起
1.令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
2.由 f(x+y) = f(x) + f(y).
可证f（x）为减函数
所以f（-2）最大，f（6）最小
由1得f(x)是奇函数
所以f（...
全部展开
1.令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0
令y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
2.由 f(x+y) = f(x) + f(y).
可证f（x）为减函数
所以f（-2）最大，f（6）最小
由1得f(x)是奇函数
所以f（-1）=-f（1）=1/2
所以f（-2）=2f（-1）=1
f（6）=6f（1）=-3
所以f(x)在区间【-2，6】上的最大值为1，最小值为-3
收起
1:
令x=0 ,y=0.则f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0.
令x=-y.则 f(0)=f(x)+f(-x) 所以 奇函数.
2:因为x在R+,f(x)<0 再f(1+y)=f(x)+f(1) 所以减函数.在大值f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1 最小值 f(6)=2f(3)=2f(1)+2f(2)=-1+1=0
写了那么仔细过给点分吧