若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:33:50
若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?若不等式|2a-1|≤|x+1/X|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围为?若不等式|2a-1|≤|x+1/X|

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∵x与1/x同号.∴|x+1/x|=|x|+|1/x|≥2√(|x|×|1/x|)=2.又|2a-1|≤|x+1/x|在x ≠0时恒成立.则|2a-1|≤|x+1/x|的最小值.即|2a-1|≤2.解得-1/2≤a≤3/2.