若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是?若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:24:11
若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是?若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由..
若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是?
若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由..
若三角形ABC的面积为S,且三边长分别为a,b,c,则三角形的内切圆的半径是?若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长）,则三角形的内切圆的半径是?请说明理由..
1楼错,2楼正解.
设内切圆的圆心为0点，半径为r,分别作OD,OE,OF⊥AB,BC,CA,则
OD=OE=OF=r
S△ABC = S△OAB + S△OBC + S△OCA
= 1/2·AB·OD + 1/2·BC·OE + 1/2·CA·OF
= 1/2·c·r + 1/2·a·r + 1/2·b·r...
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设内切圆的圆心为0点，半径为r,分别作OD,OE,OF⊥AB,BC,CA,则
OD=OE=OF=r
S△ABC = S△OAB + S△OBC + S△OCA
= 1/2·AB·OD + 1/2·BC·OE + 1/2·CA·OF
= 1/2·c·r + 1/2·a·r + 1/2·b·r
= 1/2r(a+b+c)
∴ r = 2S/(a+b+c)
∴ 直角三角形中
r = 2S/(a+b+c)
= ab/(a+b+c)
收起
设内切圆半径是r，则2ra+2rb+2rc=S,则r=S/2(a+b+c);
直角三角形面积是ab/2,所以带入上面r=ab/4(a+b+c)