初二数学题（相似三角形）在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.1.求证：△DBE∽△ECF2.当F是线段AC中点时,求线段BE的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:46:04
初二数学题（相似三角形）在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.1.求证：△DBE∽△ECF2.当F是线段AC中点时,求线段BE的长.
初二数学题（相似三角形）
在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.
1.求证：△DBE∽△ECF
2.当F是线段AC中点时,求线段BE的长.
初二数学题（相似三角形）在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交线段AC于F.1.求证：△DBE∽△ECF2.当F是线段AC中点时,求线段BE的长.
AB=AC ∴∠B=∠C
∵∠DEF=∠B
∠B+∠DEB+∠EDB=180°
∠DEF+∠DEB+∠FEC=180°
∴∠FEC=∠BDE
∵ ∠B=∠C ∠FEC=∠BDE ∴△DBE∽△ECF
∵△DBE∽△ECF ∴BE:CF=DB:EC
设BE=X 列式：X:3=2:(5-X) 解得：X=2 或者X=3
所以BE=2 或者3
证明：（1）因为∠B=∠C,又∠B+∠BDE=∠DEC,又∠B=∠DEF,所以∠BDE=∠FEC,
又∠EFC+∠C=∠FEB,∠C=∠FED,所以∠DEB=∠EFC,利用角角角相等。所以：△DBE∽△ECF。
（2）利用上式的相似则：BD比上BE等于EC比上FC,即2比BE等于3比（5-BE）解得：BE=2
∠DEB+∠DEF+∠FEC=180度 ∠EFC+∠FEC+∠C=180度 由于∠B=∠C，所以∠C=∠DEF 所以∠DEB=∠EFC 两个角相同，所以两个三角形相似。
根据相似三角形原理，设BE为X，就OK了。过程就不详细写了。