已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:39:37
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围
f(x)=asinωx+bcosωx的最小正周期T=2π/w=2得w=π,
f(x)=asinπx+bcosπx
f(1/4)=√2/2*(a+b)=√3,
即a+b=√6,
f(x)最大值为√(a²+b²)
由于a²+b²≥(a+b)²/2=3,
所以√(a²+b²)≥√3,
即f(x)最大值的取值范围为[√3,+∞).
f﹙x﹚＝asinωx+bcosωx
＝√﹙a²＋b²﹚sin﹙ωx＋φ﹚ ﹙其中tanφ＝b／a﹚
最小正周期为 2π／ω＝2 , ∴ω＝π
原函数就是f﹙x﹚＝asinπx＋bcosπx
f﹙1／4﹚＝asin﹙π／4﹚＋bcos﹙π／4﹚＝﹙√2／2﹚﹙a＋b﹚＝√3
∴a＋b＝√6
函数的最...
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f﹙x﹚＝asinωx+bcosωx
＝√﹙a²＋b²﹚sin﹙ωx＋φ﹚ ﹙其中tanφ＝b／a﹚
最小正周期为 2π／ω＝2 , ∴ω＝π
原函数就是f﹙x﹚＝asinπx＋bcosπx
f﹙1／4﹚＝asin﹙π／4﹚＋bcos﹙π／4﹚＝﹙√2／2﹚﹙a＋b﹚＝√3
∴a＋b＝√6
函数的最大值为√﹙a²＋b²﹚
根据基本不等式[﹙a＋b﹚／2]²≤﹙a²＋b²﹚／2
a²＋b²≥3
所以原函数的最大值的取值范围为[√3， ＋∞﹚
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