已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'(x)=g'(x),求a,b,c,d的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:34:20
已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f''(x)=g''(x),求a,b,c,d的已知函数f(x)=x

已知函数f(x)=x²+ax²+b,g(x)=x²+cx+d,且f(2x+1)=4g(X),f(5)=30,f'(x)=g'(x),求a,b,c,d的
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题目有误,f(x)=ax²+bx²+c改为f(x)=x²+ax+b
【解答如下】
因为:f(2x+1)=4g(X),
所以:(2x+1)²+a(2x+1)+b=4(x²+cx+d)
化简后根据对应项系数相等得:4+2a=4c①
a+b+1=4d②
因为:f(5)=30
所以:5²+5a+b=30 5a+b=5③
又因为f'(x)=g'(x),a=c④
联立①②③④解得:a=2、b=-5、c=2、d=-0.5
这里解的过程相信你一定会的