利用三角函数关系求角,如题在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:44:05
利用三角函数关系求角,如题在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小
利用三角函数关系求角,如题
在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小
利用三角函数关系求角,如题在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小
sinA(sinB+cosB)-sinC=0,
>>>sinAsinB+sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
>>>sinAsinB=cosAsinB,(sinB< >0),sinA=cosA,A=45度.
sinB+cos2C=0
>>>sinB+cos2C=sinB+2(cosC)^2-1=sinB-1+2[cos(A+B)]^2
=sinB-1+2(cosAcosB-sinAsinB)^2
=sinB-1+2(cosAcosB)^2-4cosAcosBsinAsinB+2(sinAsinB)^2
=sinB-1+(cosB)^2-2cosBsinB+(sinB)^2
=sinB-2cosBsinB=sinB(1-2cosB)=0
sinB不等于0,所以(1-2cosB)=0,cosB=1/2,B=60度
sinA(sinB+cosB)-sinC=0
sinA(sinB+cosB)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sinAsinB=sinBcosA
sinA=cosA
∴A=45°
sinB+cos2C=0
sin(135°-C)+cos2C=0
√2/2(sinC+cosC)=-(cosC+sinC)(cosC-sinC)
sinC-cosC=√2/2
√2[sin(C-45°)]=√2/2
sin(C-45°)=1/2
∴C=75°
B=180-75-45=60°