已知双曲线y=3/x和直线y=kx+2相交于点A（a,b)和点B（a',b'）,且a的2次方加上a'的2次方等于10.求k的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:57:55
已知双曲线y=3/x和直线y=kx+2相交于点A（a,b)和点B（a',b'）,且a的2次方加上a'的2次方等于10.求k的值.
已知双曲线y=3/x和直线y=kx+2相交于点A（a,b)和点B（a',b'）,且a的2次方加上a'的2次方等于10.求k的值.
已知双曲线y=3/x和直线y=kx+2相交于点A（a,b)和点B（a',b'）,且a的2次方加上a'的2次方等于10.求k的值.
y=3/x=kx+2
kx²+2x-3=0
所以a和a'是方程的两个根
由韦达定理
a+a'=-2/k
a*a'=-3/k
a²+a'²=(a+a')²-2a*a'=4/k²+6/k=10
两边乘以k²
10k²-6k-4=0
2(5k+2)(k-1)=0
k=-2/5,k=1
kx²+2x-3=0
方程有解则判别式大于等于0
4+12k>=0,k>=-1/3
所以k=1
y=3/x, y=kx+2
3/x=kx+2
kx^2+2x-3=0
a+a'=-2/k, a*a'=-3/k
a^2+a'^2=(a+a')^2-2a*a'
=4/k^2+6/k=10
10k^2-6k-4=0
解得：k=1 或 k=-2/5
解方程组：
y=3/x,
y=kx+2,
3/x=kx+2,
kx^2+2x-3=0,
a,a'是它的两根，
由a^2+a'^2=10,
(a+a')^2-2a*a'=10,
(2/k)^2+3/k=10,
4(1/k)^2+3/k-10=0,
k1=-1/2,
k2=4/5
将y=3/x与y=kx+2联立
则交点方程为:
kx^2+2x-3=0
又交点为此方程两个根
所以a+a'=-2/k a*a'=-3/k
则a^2+a'^2=(a+a')^2+2a*a'=-4/k^2-6/k=10
解得1/k=-5/2 或者-1
则k=-2/5 或者-1
y=3/x, y=kx+2
3/x=kx+2
kx^2+2x-3=0
a和a'为这个方程的两个根
由韦达定理得到a+a'=-2/k, a*a'=-3/k
所以a^2+a'^2=(a+a')^2-2a*a'=4/k^2+6/k=10
即得10k^2-6k-4=0
解得k=1或-0.4