有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 01:42:34
有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值
x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
有关一元二次方程的问题ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2/bc+b2/ca+c2/ab的值x2表示x的平方,后面有2的都表示平方
设公共根是m
则am^2+bm+c=0
bm^2+cm+a=0
cm^2+am+b=0
相加
(a+b+c)m^2+(a+b+c)m+(a+b+c)=0
(a+b+c)(m^2+m+1)=0
因为m^2+m+1=(m+1/2)^2+3/4>0,即不会等于0
所以a+b+c=0
a=-b-c
a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
=(a^3+b^3+c^3)/abc
=[(-b-c)^2+b^3+c^3]/(-b-c)bc
=(-b^3-3b^2c-3bc^2-c^3+b^3+c^3)/(-b-c)bc
=(-3b^2c-3bc^2)/(-b-c)bc
=-3bc(b+c)/[-bc(b+c)]
=3
将三个方程相加，整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b&...
全部展开
将三个方程相加，整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)/abc+3
=0+3
=3
收起
将三个方程相加，整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b&...
全部展开
将三个方程相加，整理得
(a+b+c)x²+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
(a+b+c)(x²+x+1)=0
由于x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，所以只能是
a+b+c=0
所以
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
a³+b³+c³-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=0
所以：
a²/bc+b²/ca+c²/ab
=(a³+b³+c³)/abc
=[(a³+b³+c³-3abc)+3abc]/abc
=(a³+b³+c³-3abc)/abc+3
=0+3
=3
收起