若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.我最后算到一个关于k的方程,根本无法解.望高手赐教,如果
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 04:49:08
若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.我最后算到一个关于k的方程,根本无法解.望高手赐教,如果
若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.
我最后算到一个关于k的方程,根本无法解.
望高手赐教,如果打出来太繁,说明解题思路也可以,
若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程.我最后算到一个关于k的方程,根本无法解.望高手赐教,如果
由题意k＞0,c= √(1+1/k),
渐近线方程l为y=√k x,
准线方程为x=± 1/(kc),于是A（1/(kc) ,√k/(kc) ）,
直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ,
于是B（－1/kc ,(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.
由B是AC中点,则xC=2xB－xA＝－3/kc ,
yC=2yB－yA＝ (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].
将xC、yC代入方程kx^2－y^2＝1,得
k^2c^4－10kc^2＋25＝0.
解得k（1+1/k）＝5,则k＝4.
所以双曲线方程为4x^2－y^2＝1．
我算到这一步了，sqrt(8-k)=3-2/sqrt(k)-2*sqrt(k)，你看和你的方程等价不？解这个方程相当于解四次方程。
你过A C做左准线的垂线垂足为D E，B为AC的中点，所以CBD和ABE全等
双曲线知道了，渐近线也知道了，右准线也知道了，A的坐标也知道了，根据全等算出C的坐标带进双曲线方程算出K。。。
你试下是不是会简单点
由题意k＞0，c= √(1+1/k)，
渐近线方程l为y=√k x，
准线方程为x=± 1/(kc)，于是A（1/(kc) ，√k/(kc) ），
直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ，
于是B（－1/kc ，(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.
由B是AC中点，则xC=2xB－xA＝－3/kc ，
yC=...
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由题意k＞0，c= √(1+1/k)，
渐近线方程l为y=√k x，
准线方程为x=± 1/(kc)，于是A（1/(kc) ，√k/(kc) ），
直线FA的方程为 y=[√k (x-c)]/(1-kc^2) ，
于是B（－1/kc ，(1+kc^2)/[√k c(kc^2-1) ] ）.
由B是AC中点，则xC=2xB－xA＝－3/kc ，
yC=2yB－yA＝ (3+kc^2)/[[√k c(kc^2-1)].
将xC、yC代入方程kx^2－y^2＝1，得
k^2c^4－10kc^2＋25＝0.
k（1+1/k）＝5，则k＝4.
4x^2－y^2＝1．
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