设集合A=x|x2+(b+2)x+1=0,且A交R+=空集(R+是正实数集),求实数b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:14:29
设集合A=x|x2+(b+2)x+1=0,且A交R+=空集(R+是正实数集),求实数b的取值范围设集合A=x|x2+(b+2)x+1=0,且A交R+=空集(R+是正实数集),求实数b的取值范围设集合A

设集合A=x|x2+(b+2)x+1=0,且A交R+=空集(R+是正实数集),求实数b的取值范围
设集合A=x|x2+(b+2)x+1=0,且A交R+=空集(R+是正实数集),求实数b的取值范围

设集合A=x|x2+(b+2)x+1=0,且A交R+=空集(R+是正实数集),求实数b的取值范围
方程无解 或者只有 负根(注意到方程肯定不会有 0这个根)
①方程无解 △ <0 (b+2)²-4

∵A∩R+=空集,∴A不是空集那就是没有正实数的集合。
①,当A是空集时,
△x=(b+2)^2-4=b^2+4b<0
∴-4<b<0时,命题成立。
②,当A没有正实数解时。
x=0显然不成立,∴x<0
把x^2+(b+2)x+1=0移项一下就有
(b+2)x=-1-x^2
b+2=-x-(1/x)
b=-x-(1/x)-2<...

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∵A∩R+=空集,∴A不是空集那就是没有正实数的集合。
①,当A是空集时,
△x=(b+2)^2-4=b^2+4b<0
∴-4<b<0时,命题成立。
②,当A没有正实数解时。
x=0显然不成立,∴x<0
把x^2+(b+2)x+1=0移项一下就有
(b+2)x=-1-x^2
b+2=-x-(1/x)
b=-x-(1/x)-2
∵x<0,∴-x>0,∴
b=[(√-x)-√(-1/x)]^2>0,(注意!只有>号)
所以综上所述,当b∈(-4,+∞)时,命题成立。

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