已知抛物线经过A(-1,0),B（3,0）两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则抛物线的解析式为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:37:06
已知抛物线经过A(-1,0),B（3,0）两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则抛物线的解析式为?
已知抛物线经过A(-1,0),B（3,0）两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则抛物线的解析式为?
已知抛物线经过A(-1,0),B（3,0）两点,与y轴交于点C,且BC=3倍根号2,则抛物线的解析式为?
设点C的坐标为(0,y)则有：
(3-0)^2+(0-y)^2=(3√2)^2
9+y^2=18
解得：y=3 或y=-3
抛物线经过A(-1,0),B（3,0）两点,可设其解析式为：y=a(x+1)(x-3)
当点C为(0,3)时有：
a(0+1)(0-3)=3 解得：a=-1
当点C为(0,-3)时有：
a(0+1)(0-3)=-3 解得：a=1
综上可得,抛物线的解析式为：
y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3
或：
y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
抛物线经过A(-1,0),B（3,0）
可以设成双根式 y=a(x+1)(x-3)
则x=0,y=-3a
即 C（0，-3a）
|BC|=(3-0)²+(0+3a)²=18
9+9a²=18
a²=1
a=1或a=-1
所以 y=(x+1)(x-3)或 y=-(x+1)(x-3)
即 y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3
因为交于A(-1,0),B（3,0）两点，
所以
可以设方程为
y=a(x+1)(x-3)
因为BC=3倍根号2，
所以
OC²+OB²=BC²
OC²+3²=（3√2）²
|OC}=3
C的坐标为：（0,3）或（0，-3）
1.
3=-3a
...
全部展开
因为交于A(-1,0),B（3,0）两点，
所以
可以设方程为
y=a(x+1)(x-3)
因为BC=3倍根号2，
所以
OC²+OB²=BC²
OC²+3²=（3√2）²
|OC}=3
C的坐标为：（0,3）或（0，-3）
1.
3=-3a
a=-1
解析式为：y=-(x+1)(x-3)
y=-x²+2x+3
2.
-3=-3a
a=1
解析式为：
y=(x+1)(x-3)
y=x²-2x-3
收起
因为抛物线过A（-1,0）B(3,0)
所以不妨设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)=ax^2-2ax-3a
又BC=3倍根号2
由勾股定理知OC=3
所以C（0,3）或（0，-3）
即3a=3或-3
a=1或-1
所以方程为x^2-2x-3或-x^2+2x+3