x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:13:19
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
x,y>0,且x+2y=1,u=(x+1/x)(y+1/(4y)最小值是?我还想知道为什么不可以直接利用基本不等式
你大概是说利用a+b≥2√（ab）吧?
想用x+1/x≥2√（x/x）=2
y+1/（4y）≥2√（y/4y）=1
所以最小值就是2×1=2吧?
但是a+b≥2√（ab）中等号成立的条件是a=b
那么x+1/x≥2√（x/x）=2和y+1/（4y）≥2√（y/4y）=1两个不等式的等号是否能同时成立呢?也就是x=1/x和y=1/4y能否同时成立呢?从x+2y=1就能看出,不能同时成立.所以不能直接用基本不等式.
把式子中的1代替为x+2y，x+2y>=2根号下2xy.式子u化简后为u>=4根号下的根号下的2xy,则u>=2 因为该问题的前提条件是x+2y=1，所以解题时得由已知条件推出所求的结果……
u=(x+1/x)(y+1/4y)=[1+(2xy-1)^2]/4xy，令2xy=a，则u=[1+（a-1）^2]/2a；
x，y>0，1=x+2y>=2vx*2y，（当x=2y时，等号成立），所以：0
u最小值=[1+（1/4-1）^2...
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u=(x+1/x)(y+1/4y)=[1+(2xy-1)^2]/4xy，令2xy=a，则u=[1+（a-1）^2]/2a；
x，y>0，1=x+2y>=2vx*2y，（当x=2y时，等号成立），所以：0
u最小值=[1+（1/4-1）^2]/(2/4)=25/8。
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