三角函数求cos已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值一点思路都没有..

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:22:25
三角函数求cos已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值一点思路都没有..三角函数

三角函数求cos已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值一点思路都没有..
三角函数求cos
已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值
一点思路都没有..

三角函数求cos已知函数f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,θ∈(0,3π/2)且tan2θ=-3/4,若x∈R时,都有f(x)≥0成立,求cosθ的值一点思路都没有..
f(x)=sinθcosx+cosθsinx+sinθcosx-cosθsinx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)>=0恒成立
因为cosx<=1
cosx-1<=0
所以sinθ<=0
tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)=-3/4
3tan²θ-8tanθ-3=0
tanθ=-1/3,tanθ=3
sinθ<=0
0<θ<3π/2
所以π<=θ<3π/2
所以tanθ>=0
tanθ=3
sinθ/cosθ=tanθ=3
sinθ=3cosθ
代入恒等式sin²θ+cos²θ=1
cos²θ=1/10
π<=θ<3π/2即第三象限
cosθ<0
cosθ=-√10/10

f(x)=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ=sinθcosx+cosθsinx+sinθcosx-cosθsinx-2sinθ
=2sinθ(cosx-1)≥0恒成立
又-1≤cosx≤1 所以sinθ≤0
θ∈(π,3π/2),tan2θ=-3/4 tanθ>0
tanθ=3
cosθ=-根号10/10

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