如图所示,抛物线y=-（x-√3 m）²（m＜0）的顶点为A,直线l：y=（√3 /3）x-m与y轴交点为B1.写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）2.证明A在直线l上,并求∠OAB的度数3.动点Q在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:20:04
如图所示,抛物线y=-（x-√3 m）²（m＜0）的顶点为A,直线l：y=（√3 /3）x-m与y轴交点为B1.写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）2.证明A在直线l上,并求∠OAB的度数3.动点Q在
如图所示,抛物线y=-（x-√3 m）²（m＜0）的顶点为A,直线l：y=（√3 /3）x-m与y轴交点为B
1.写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）
2.证明A在直线l上,并求∠OAB的度数
3.动点Q在抛物线对称轴上,问抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等?若存在,求出m的值,并写出所有符合上述条件的P点德坐标,若不存在,请说明理由.
注：第1,2 题我会做的,第3题不会做
以下是第一题和第二题的答案,第三题可能需要参考到（第一题和第二题的答案绝对正确）
1.对称轴：x=√3 m,A（√3 m,0）
2.当x=√3 m,y=√3/3 ·√3 m-m=0
∴点A在l上,
∵y=√3/3x-m与y轴交于B点
∴B（0,-m） ∴BO=m
∵AO=√3 m,∠AOB=90°
∴AB=2m ∴∠OAB=30°
截止到2012.11.26 上午5:20 ,
图片上所添的线，只是其中一个解的添线方法
如图所示,抛物线y=-（x-√3 m）²（m＜0）的顶点为A,直线l：y=（√3 /3）x-m与y轴交点为B1.写出抛物线的对称轴及顶点A的坐标（用含m的代数式表示）2.证明A在直线l上,并求∠OAB的度数3.动点Q在
3.OA = -√3m,OB = -m
(i) AQ = OB = -m
Q(√3m,m),
过Q作直线y = m,于抛物线交于P(两个交点P,P'均成立,这里只写一个).此时只需PQ = OA = -√3m即可
y= -(x-√3m)² = m
x = √3m - √(-m) (另一点P'自己做)
PQ = √3m - [√3m - √(-m)]= √(-m) = -√3m
m = -1/3 (m = 0舍去)
P(-2√3/3,-1/3) (另一点P'自己做)
(ii) AQ = OA = -√3m
Q(√3m,√3m)
过Q作直线y = √3m,于抛物线交于P(两个交点P,P'均成立,这里只写一个).此时只PQ = OB = -m即可
y= -(x-√3m)² = √3m
x = √3m - √(-√3m) (另一点P'自己做)
PQ = √3m - [√3m - √(-√3m)] = √(-√3m) = -m
m = -√3 (m = 0舍去)
P(-3-√3,-3) (另一点P'自己做)
(iii) AB = √(OA² + OB²) = √(3m² + m²) = -2m
要使以P、Q、A为顶点的三角形与△OAB全等,须AQ = -2m (斜边),∠PAQ = 30˚或∠PAQ = 60˚
(a) ∠PAQ = 30˚
此时B,A,P共线,联立抛物线和直线l的方程,P的横坐标x = √3m - 1/√3 (舍去x = √3m,点A)
P的横坐标y = -1/3
直线l的斜率= √3/3,PQ⊥PA,PQ的斜率= -√3
PQ的方程:y + 1/3= -√3(x -√3m + 1/√3)
与对称轴的交点为(√3m,-4/3)
-4/3 = 2m,m = -2/3
P(-√3,-1/3)
P'与P关于对称轴对称,自己做.
(b)∠PAQ = 60˚
PA的斜率 = √3,PQ⊥PA,PQ的斜率= -√3/3
其余与(a)类似,m = -2
P(-3√3,-3)
P'与P关于对称轴对称,自己做.
共有4个m值,8个点.
另见图.4个分别为m = -1/3(天蓝),m = -√3(红),m = -2/3(绿),m = -2(黑)