二次函数,矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示,点A的坐标为（3,0）,直线y=2x与AB边相交于点B⑴求点B、C的坐标.⑵若抛物线y=x^2+bx+c经过C、B两点,试求抛物线的表达式.⑶M为（2）中抛物线上一点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 09:34:07
二次函数,矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示,点A的坐标为（3,0）,直线y=2x与AB边相交于点B⑴求点B、C的坐标.⑵若抛物线y=x^2+bx+c经过C、B两点,试求抛物线的表达式.⑶M为（2）中抛物线上一点
二次函数,
矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示,点A的坐标为（3,0）,直线y=2x与AB边相交于点B
⑴求点B、C的坐标.
⑵若抛物线y=x^2+bx+c经过C、B两点,试求抛物线的表达式.
⑶M为（2）中抛物线上一点,求△MOA面积的最小值.
⑷设⑵中抛物线的对称轴与直线OB交于点H,点P为对称轴上一动点,心O、H、P为顶点的三角形与△BOC相似,求符合条件的点P的坐标.
二次函数,矩形OABC在直角坐标系中位置如图所示,点A的坐标为（3,0）,直线y=2x与AB边相交于点B⑴求点B、C的坐标.⑵若抛物线y=x^2+bx+c经过C、B两点,试求抛物线的表达式.⑶M为（2）中抛物线上一点
(1) y = 2x,取x = 3,y = 6,B(3,6),C(0,6)
(2)过C(0,6):c= 6
过B:9 + 3b + 6 = 6,b = -3
y = x² -3x+6
(3)y = x² -3x+6 = (x - 3/2)² + 15/4
x = 3/2时,M为顶点,OA上的高最小(= 15/4),△MOA面积的最小值 = (1/2)*3*15/4 = 45/8
(4)
△BOC为直角三角形,二锐角的正切分别为
tan∠OBC = OC/CB = 6/3 = 2
tan∠BOC = CB/OC = 3/6 = 1/2
抛物线的对称轴:x = 3/2,设P(3/2,p)
H(3/2,3)
(i) ∠HOP为直角
OP² + OH² = PH²
p = -3/4,P(3/2,-3/4)
OP = 3√5/4,OH = 3√5/2
tan∠OPH = OH/OP = 2,∠OPH = ∠OBC ,相似
(ii) ∠OHP为直角
OP² = OH² + PH²
p = 3
P,H重合,舍去
(iii)∠OPH为直角
OP² + PH² = OH²
p = 0,P(3.2,0)或p = 3 (舍去)
OP = 3/2,PH = 3
tan∠POH = PH/OP = 2,∠POH = ∠OBC ,相似