一道数学题,麻烦各位大神们写清楚点哈如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的一个动点（不与端点A、D）重合,连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E,在P点运动过程中,请完成下列探究：（1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:31:32
一道数学题,麻烦各位大神们写清楚点哈如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的一个动点（不与端点A、D）重合,连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E,在P点运动过程中,请完成下列探究：（1
一道数学题,麻烦各位大神们写清楚点哈
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的一个动点（不与端点A、D）重合,连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E,在P点运动过程中,请完成下列探究：
（1）当E为AB的中点,且AP＞AE时,求证：PE=PC；
(2)连接EC,是否存在∠ECP=∠DCP的情况?若存在,求出此时BE的长,若不存在,请说明理由；
（3）当点P在AD上运动时,点E也随之在AB上运动,求BE的取值范围.
中点是2、3小题,
一道数学题,麻烦各位大神们写清楚点哈如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的一个动点（不与端点A、D）重合,连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E,在P点运动过程中,请完成下列探究：（1
最近看文章,英国科学家研究做数学题会损伤脑神经.所以大多人一看数学就头痛.
1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ...
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1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ，
∴AP≠ 3/2，即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x，AE=y，由AP•DP=AE•DC可得x（x-3）=2y，
∴y= 12x（3-x）=- 12x2+ 32x=- 12（x- 32）2+ 98，
∴当x= 32（在0＜x＜3范围内）时，y最大值= 98；
而此时BE最小为 78，
∴BE的取值范围是 78≤BE＜2．
收起
上面的部分答案正确。利用圆周角定理,(1）可证△APE∽△DCP，则 AP/DC= AE/DP，AE=1，CD=2，AP+PD=3，AP＞AE则AP=2，PD=1，PE=PC=根号5
（2）