求直线m:2x+y-4=0关于直线l:3x-4y-1=0对称的直线b的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 14:02:24
求直线m:2x+y-4=0关于直线l:3x-4y-1=0对称的直线b的方程
求直线m:2x+y-4=0关于直线l:3x-4y-1=0对称的直线b的方程
求直线m:2x+y-4=0关于直线l:3x-4y-1=0对称的直线b的方程
2x+y-4=0 k1=-2
3x-4y-1=0 k2=3/4
两线交点A(17/11, 10/11)
设tga=k2=3/4
则 k1=tg(a+b)=-2, 可得tgb=11/2
所求直线k3=tg(a-b)=-38/41
且过点A, 有点斜式
y-10/11=-38/41(x-17/11)
就是所求直线b的方程.
如图
设P(x1,y1)为直线m上的任意一点,P关于L的对称点为Q(x2,y2)
PQ的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线L上,即:3(x1+x2)/2-4(y1+y2)/2-1=0
PQ的与直线L的垂直,所以(y1-y2)/(x1-x2)=-4/3
由上述两方程组成的方程组解得x1=(7x2+24y2+6)/25,y1=(24x2-7y2-8)/25
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设P(x1,y1)为直线m上的任意一点,P关于L的对称点为Q(x2,y2)
PQ的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线L上,即:3(x1+x2)/2-4(y1+y2)/2-1=0
PQ的与直线L的垂直,所以(y1-y2)/(x1-x2)=-4/3
由上述两方程组成的方程组解得x1=(7x2+24y2+6)/25,y1=(24x2-7y2-8)/25
代入直线m方程并化简得48x2+41y2-96=0
故所求直线b的方程为:48x+41y-96=0
收起
你的题目可能是自命题，数据随机，
方法就是在直线m上取一点P再求P关于直线l 的对称点，结合两直线的交点，
利用这两点求出直线的斜率，再用点斜式方程求出答案；