设f(x)的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)2 ) 函数f(x)(x属于(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/22 08:47:31
设f(x)的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)2 ) 函数f(x)(x属于(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)
设f(x)的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)
2 ) 函数f(x)(x属于(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)
设f(x)的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)2 ) 函数f(x)(x属于(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)
因为对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),假设,a=0,则,f(-b)=1-b(-b+1),f(b)=b^2+b+1,所以f(x)=x^2+x+1.
(2)因为,2f(x)-f(-x)=lg(x+1),所以,f(x)是由对数函数加或减组成的函数.设f(x)=lgM,2f(x)-f(-x)=lg(x+1)相当于2lgM-lg(-M)=lg(x+1)相当于lgM^2-lg(-M)=lg(x+1)相当于lg(M^2/-M)=lg(x+1)相当于lg(-M)=lg(x+1)又因为,lgM=lg(-M)+lg(-1),所以lgM=lg(x+1)+lg(-1)=lg(-x-1)
令a=1
b=2 则 f(-1)=f(1) f(x)=lg(x+1)
∵f(0)=1
∴当a=b时,有f(a-a)=f(a)-a(2a-a+1)
∴f(0)=f(a)-a(a+1)
∴f(a)=a^2+a+1
即f(x)=x^2+x+1