已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件：1、f(x)的值域为G,且G∈[a,b]2、
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 11:26:03
已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件：1、f(x)的值域为G,且G∈[a,b]2、
已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:
已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件：
1、f(x)的值域为G,且G∈[a,b]
2、对任意不同的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)| <|x-y|,那么函数g(x)=f(x)-x在区间[a,b]上
A.没有零点
B.有且只有一个零点
C.恰有两个不同的零点
D.有无数个不同的零点
已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件:已知定义域为区间[a,b]的函数f(x),其图象是一条连续不断的曲线,且满足下列条件：1、f(x)的值域为G,且G∈[a,b]2、
B
分析：g（x）=f（x）-x的零点个数.即为g(x)=f(x)-x=0.即f（x）=X的解的个数.
由2知,任意的x,y都满足那个不等式.那么看c选项.如果恰有两个不同的零点,将这连个零点带入2里面发现不等式就不成立了,变成等号了,所以不满足任意性.c不对,那么d更不对.d的意思是 f（x）的表达式为f（x）=X,g（x）恒等于0.
那么就看a和b.到底有没有零点.构造函数g（x）为g(x)=f(x)-x,设函数h（x）=x,这是一个最常见的函数,图像为过原点,一三象限,45°的一条直线.则f（x）=X的解的个数即为f（x）与h（x）这条直线的交点的个数了,此时就要用到题中所涉及的条件来判断,首先f是单调函数,所以要有就有一个交点.其次定义域和值域都一样,这里有点蹊跷.总觉得摸不着头脑,但是做到这里想必你已经明白了吧,就是为了和h（x）=x这个函数做比较,这个函数图像大家都知道,x取什么值函数就是什么值.这样在这个区间内必然必然会有交点,所以答案出来了.
|g(x)-g(y)|=|f(x)-f(y)-(x-y)|<0
选B
：设g（x）=f（x）-x．
g（a）=f（a）-a≥0，
g（b）=f（b）-b≤0，
所以g（x）=0在[a，b]有实数根，
若有两个不同的实数根x，y，
则f（x）=x，f（y）=y，得f（x）-f（y）=x-y，
这与已知条件|f（x）-f（y）|＜|x-y|相矛盾．
故选B．