y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:46:15
y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?y=

y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?
y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?
-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?

y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是什么?-x^2+2x-1为增函数还是减函数?怎么同增异减?
y=2^x是增函数,即y随x的增大而增大,减小而减小.
所以y=2^(-x^2+2x-1)的减区间就是指y=-x^2+2x-1的减区间.
求导:y'=(-x^2+2x-1)'=-2x+2≤0,得x≥1
即y=2^(-x^2+2x-1)的减区间为【1,+∞)
不能直接说-x^2+2x-1是增函数还是减函数,会变化的,只有在一个特殊的区间内才能具体说明.
同增异减是复合函数的口诀.
可以把y=2^(-x^2+2x-1)
看作y=2^a,a=-x^2+2x-1
外层函数是增函数,要使y不断减小,则要使a=-x^2+2x-1为减函数,即与前面的不一样(异减)
在【1,+∞)的区间里a=-x^2+2x-1为减函数,所以这个区间是y=2^(-x^2+2x-1)的减区间.
不懂可以HI我~

因为指数函数y=2^x是增函数
所以求y=2^(-x^2+2x-1)的减区间就是求y=-x^2+2x-1的减区间
(同增异减,y=2^x是增,y=-x^2+2x-1是减,那么y=2^(-x^2+2x-1)就是减咯)
因为y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1,开口向下
所以在[1,+∞)上是减函数
故y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是[1,+∞)

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因为指数函数y=2^x是增函数
所以求y=2^(-x^2+2x-1)的减区间就是求y=-x^2+2x-1的减区间
(同增异减,y=2^x是增,y=-x^2+2x-1是减,那么y=2^(-x^2+2x-1)就是减咯)
因为y=-x^2+2x-1的对称轴是x=1,开口向下
所以在[1,+∞)上是减函数
故y=2^(-x^2+2x-1)的减区间是[1,+∞)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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