一个直角三角形的三条边长均为整数,它的一条直角边的长为15,那么另一条边的长（）种可能,其中最大值是（）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 00:07:37

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设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0
根据直角三角形的边长关系有：15^2=X^2-Z^2
即：15^2=(X+Z)(X-Z)
式中 X+Z 和 X-Z 分别是大于零的整数,且满足：X+Z > X-Z > 0
再来看看15^2＝225这个数的因数：1,3,5,9,15,25,45,75,225.
也就是 X-Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的数!
由于 X-Z < X+Z,它们可以取：
X-Z=1,X+Z＝225,解这个联立方程,得2X=226,X=113,Z=112
X-Z=3,X+Z＝75,解这个联立方程,得2X=78,X=39,Z=36
X-Z=5,X+Z＝45,解这个联立方程,得2X=50,X=25,Z=20
X-Z=9,X+Z＝25,解这个联立方程,得2X=34,X=17,Z=8
X-Z=15,X+Z＝15,已经与题意不相符了!
所以,共有四个整数
X=113,Z=112
X=39,Z=36
X=25,Z=20
X=17,Z=8
所以,另一条直角边的长度只有（ 4 ）种可能,其中最大值是（ 112 ） .

一个直角三角形的三条边长均为整数,它的一条直角边的长为15,那么另一条边的长 （ ）种可能,其中最大值是（ ）

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