根据提意列出方程:已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 11:49:10

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根据提意列出方程:已知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长
设较长的直角边为x,则较短的直角边为x-1,斜边为x+1
(x+1)²=x²+(x-1)²
(x+1)²-(x-1)²=x²
(x+1+x-1)(x+1-x+1)=x²
4x=x²
x1=0；x2=4
因为x1=0不合题意,舍去,所以x=2
则较短边为4-1=3；斜边为4+1=5

设最小边为x，则x*x （x 1）（x 1）=（x 2）（x 2）整理，得：x^2-2x-3=0 显然，方程有一个正整数根3因此，它的三边长为3，4，5

设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2=（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得（x+2）2=（x+1）2+x2
解得x=-1（不合题意舍去），x=3
那么这三边长应该是3，4，5...

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