求函数f(x)=3x的平方-x+1,x∈{2,4}的值域 求做这种题的步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:39:26
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求函数f(x)=3x的平方-x+1,x∈{2,4}的值域 求做这种题的步骤
求函数f(x)=3x的平方-x+1,x∈{2,4}的值域 求做这种题的步骤

求函数f(x)=3x的平方-x+1,x∈{2,4}的值域 求做这种题的步骤
如果是一些基本的初等函数,那么可以借助图像帮忙做理解
例如这道题,是一个开口向上的抛物线,于是只要找到对称轴以后,就能把握住函数的最高点以及图像,然后再考虑的范围里分析取值范围即可,步骤如下
f(x)=3x²-x+1
=3(x²-x/3)+1
=3(x-1/6)²+11/12
所以该函数是以x=1/6为对称轴,开口向上的抛物线,在x≥1/6时单调上升,在x≤1/6时单调递减
因为当x∈[2,4]时,x≥1/6,所以在[2,4]上f(x)单调递增,f(2)=11最小,f(4)=45最大
综上,函数f(x)=3x²-x+1在[2,4]上的值域是[11,45]

最简单的方法就是画图像（画草图即可）。求出二次函数的最值，在根据x∈{2,4}的定义域求出值域。
答案：【9,43】

先观察 看怎样能配方 像这个 配方结果得3(x-1/3)平方+11/12 然后画出图像 这应该会吧 然后观察图里最低点和最高点对应的y值 就是值域了 某校高一生

解
f(x)=3x^2-x+1，该函数对称轴是x=1/6，
在（负无穷，1/6]上单调递减，
在(1/6，正无穷）上单调递增，、
所以该函数在[2，4]上单调递增，
最小值为f(2)=3x4-2+1=11，最大值为f(4)=3x16-4+1=45。
即值域是[11，45]

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