已知一个长方形的长比宽多40厘米 且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米 求这个长方形的宽是多少厘米
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 21:56:36
已知一个长方形的长比宽多40厘米 且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米 求这个长方形的宽是多少厘米
已知一个长方形的长比宽多40厘米 且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米 求这个长方形的宽是多少厘米
已知一个长方形的长比宽多40厘米 且长与宽的和比一条对角线的长多80厘米 求这个长方形的宽是多少厘米
设长方形的宽是X厘米,则长是(X+40)厘米,对角线是X+X+40-80=(2X-40)厘米,根据勾股定理,有方程：
X²+(X+40)²=(2X-40)²
2X²+80X+1600=4X²-160X+1600
2X²-240X=0
X(X-120)=0
X1=120,X2=0(不合题意,应该舍去）
所以X=120
答：这个长方形的宽是120厘米
设宽为xcm长为(40+x)cm
(40+x)(40+x)+x*x=(40+2x)(40+2x)
解之，x=120
答：长方形的宽为120cm
设长为a，宽为b
a-b=40 ①
a+b-√(a2+b2)=80 ②
由①得 a=b+40
带入②
b+40+b-√(b2+80b+1600+b2)=80
√(2b2+80b+1600)=40-2b
两边平方，化简得 2b2=240b ∴b=120cm
全部展开
设长为a，宽为b
a-b=40 ①
a+b-√(a2+b2)=80 ②
由①得 a=b+40
带入②
b+40+b-√(b2+80b+1600+b2)=80
√(2b2+80b+1600)=40-2b
两边平方，化简得 2b2=240b ∴b=120cm
若只能设一个未知数，则可设宽为b，则长为b+40
后面同上
收起
设长方形的宽为x厘米，则长为（x+40)厘米，依题意得：
x+x+40=[x^2+(x+40)^2]^1/2+80
2x-40=[x^2+(x+40)^2]^1/2
4x^2+1600-160x=x^2+x^2+1600+80x
2x^2-240x=0
x=0(舍去） 或x=120
答：这个长方形的宽是120厘米
设宽为x，长为y 则
y-x=40
x+y-根号(x^2+y^2)=80
解得:x=120 y=160